Материјали и литература
Званична литература и припремни материјали за пријемни испит на студијском програму Физика.
Основна литература
За припрему пријемног испита из физике користе се гимназијски уџбеници (природно-математички смјер) из све четири године, у актуелним издањима Завода за уџбенике и наставна средства Републике Српске.
- Физика за први разред гимназије — основе кинематике, динамике и статике, гравитација
- Физика за други разред гимназије — хидромеханика, термодинамика, осцилације и таласи
- Физика за трећи разред гимназије — електростатика, електромагнетизам, једносмјерна и наизмјенична струја
- Физика за четврти разред гимназије — оптика, атомска и нуклеарна физика, основе теорије релативности
Тестови са претходних пријемних испита (2015–2020) су основа овог сајта и најбољи су начин припреме.
Збирке задатака за припрему
За додатну припрему препоручујемо:
- Збирке решених задатака из физике за гимназију — било које из ужег регионалног издања (нпр. Крушчић, Суђић и други аутори)
- Збирке за припрему пријемног испита из физике — издавачи у Србији (Круг, Завод за уџбенике)
- Тестови са прошлих пријемних испита са других универзитета (Београд, Нови Сад, Ниш)
Тематске области
Питања са пријемног покривају следеће области:
- Механика (кинематика и динамика) — брзина, убрзање, сила, Њутнови закони, гравитација, рад и енергија, импулс
- Механика флуида — притисак, Паскалов закон, Архимедова сила, Бернулијева једначина
- Термодинамика — температура, топлота, закони идеалног гаса, изопроцеси, калориметрија
- Осцилације и таласи — хармонијско осциловање, механички и звучни таласи, фреквенција, таласна дужина
- Електростатика — наелектрисање, Кулонов закон, електрично поље, потенцијал, капацитет
- Електрична струја — Омов закон, везивање отпорника, снага, Кирхофови закони
- Магнетизам — магнетно поље, Амперова сила, електромагнетна индукција
- Оптика — рефлексија, преламање, сочива, огледала, дисперзија, оптички инструменти
- Атомска физика — модел атома, фотоелектрични ефекат, енергијски нивои
- Нуклеарна физика — језгро, радиоактивност, α/β/γ зрачење, изотопи, нуклеарне реакције
- Специјална теорија релативности — постулати Ајнштајна, брзина свјетлости
Практичне информације
Све што треба да знаш о пријемном испиту и упису.
Контакт студијског програма
Адреса
Природно-математички факултет
Младена Стојановића 2
78000 Бања Лука
Руководилац СП ТВИ
проф. др Драгана Маливук Гак
Радно вријеме
Понедјељак — петак, 08:00—16:00
Како изгледа пријемни
Пријемни испит за Студијски програм Техничко васпитање и информатика састоји се од два дијела: математика и физика. Оба дијела су у форми питања са вишеструким избором (а/б/в/г/д или А/Б/В/Г/Д).
Испит обично траје 2 сата. Сваки задатак вриједи одређени број бодова (нпр. 2,5 бода по задатку). За погрешан одговор или заокруживање више од једног одговора одузима се пола бода. Калкулатор и линеар су обично дозвољени за физички дио. За тачне податке о текућем пријемном испиту, посјети tehnicko.pmf.unibl.org/prijemni-ispit.
Шта понијети на испит
- Личну карту или пасош (документ са фотографијом)
- Двије хемијске оловке плаве боје
- Калкулатор (научни) — за физику је дозвољен
- Линеар
- Пријаву о полагању коју добијеш приликом предаје докумената
- Тишину, мирноћу и оловку за резерву
Напомена: коришћење мобилних телефона, књига и сличних помагала није дозвољено. За пријемни из физике су дозвољени: хемијска оловка, линеар и калкулатор. Кандидат који буде ухваћен у преписивању бива дисквалификован.
Термини за упис 2025/26
Према подацима са Универзитета у Бањој Луци за претходну годину:
Први уписни рок
Јун — конкурс крајем маја
Други уписни рок
Конкурс ~13. август
Пријава докумената 25–29. август
Пријемни ~1. септембар
Упис 8–12. септембар
За тачне термине текуће године, обавезно провјери на званичном сајту: tehnicko.pmf.unibl.org или unibl.org.
Бесплатна припремна настава
ПМФ Бања Лука сваке године организује бесплатну припремну наставу за будуће кандидате, која се обично одржава у току јуна на самом факултету. За детаље и пријаву, контактирај студијски програм имејлом или провјери на званичном сајту.
Студијски програм
Шта те чека на студијском програму Техничко васпитање и информатика (ТВИ).
180 ECTS · 3 године
Техничко васпитање и информатика
Студијски програм ТВИ креира наставнике техничког образовања и информатике за основне и средње школе. Током три године стичеш знања из електротехнике, машинства, грађевинарства, рачунарства, програмирања и методике наставе. Специфичност овог програма је интердисциплинарни приступ — повезују се природне науке, технологија и педагогија.
Звање: Дипломирани професор техничког васпитања и информатике (180 ЕСПБ). Запослење: основне и средње школе (наставник техничког васпитања, технологије, информатике), установе неформалног образовања, омладински центри, ИТ-едукативне компаније.
Зашто ТВИ?
- Два предмета одједном — за три године постајеш наставник два предмета (техничко и информатика), чиме повећаваш могућности запослења
- Практична знања — уз теоријску основу стичеш и практичне вјештине из електронике, програмирања, 3Д моделовања
- Педагошке компетенције — учиш савремене методе подучавања, педагогију и психологију
- Тражено занимање — наставници техничког и информатике су у сталној потражњи у основним школама
- Интердисциплинарност — комбинација природно-научних, техничких и друштвених предмета
Главни предмети током студија
- 1. година: основе математике, физике, опште технологије, увод у информатику, основе електротехнике, педагогија
- 2. година: програмирање, базе података, електроника, машинство, грађевинарство, психологија
- 3. година: методика наставе техничког, методика наставе информатике, рачунарске мреже, пројектовање, теренска настава, дипломски рад
Мастер студије (други циклус)
Након основних студија, можеш наставити на мастер студијама на ПМФ-у или другим сродним факултетима — Машински факултет, Електротехнички, Факултет информационих технологија, Филозофски (педагогија), и слично.
Формуле и дијаграми
Најважније формуле за припрему пријемног испита — прво математика, затим физика.
Алгебра
Квадратна једначина
ax² + bx + c = 0
x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a
D = b²−4ac — дискриминанта
Вијетове формуле
x₁ + x₂ = −b/a
x₁ · x₂ = c/a
Познате идентичности
(a±b)² = a² ± 2ab + b²
a² − b² = (a−b)(a+b)
a³ ± b³ = (a±b)(a²∓ab+b²)
Степени, експоненти и логаритми
Степени
a^m · a^n = a^(m+n)
a^m / a^n = a^(m−n)
(a^m)^n = a^(m·n)
a^0 = 1, a^(−n) = 1/a^n
Логаритми
log_a(xy) = log_a x + log_a y
log_a(x/y) = log_a x − log_a y
log_a(x^n) = n·log_a x
log_a x = log_b x / log_b a
Важне вриједности
log_a 1 = 0
log_a a = 1
a^(log_a x) = x
Тригонометрија
Основни идентитет
sin²α + cos²α = 1
tan α = sin α / cos α
Двоструки угао
sin 2α = 2 sin α cos α
cos 2α = cos²α − sin²α
cos 2α = 1 − 2 sin²α
Адиционе формуле
sin(α±β) = sin α cos β ± cos α sin β
cos(α±β) = cos α cos β ∓ sin α sin β
Вриједности
sin 0° = 0, sin 30° = 1/2
sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2
sin 90° = 1
Аналитичка геометрија
Растојање тачака
d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
Права
y = kx + n (нагиб и одсјечак)
Ax + By + C = 0 (општи облик)
Паралелне: k₁ = k₂. Нормалне: k₁·k₂ = −1
Круг
(x−a)² + (y−b)² = r²
Центар (a,b), полупречник r
Многоуглови
Збир углова: (n−2)·180°
Број дијагонала: n(n−3)/2
Низови и редови
Аритметички низ
a_n = a₁ + (n−1)·d
S_n = n(a₁+a_n)/2 = (n/2)(2a₁+(n−1)d)
Геометријски низ
a_n = a₁·q^(n−1)
S_n = a₁·(q^n − 1)/(q − 1)
Комплексни бројеви
i² = −1
|z| = √(a²+b²), z·z̄ = |z|²
Физика — најважније формуле
Кинематика
v = s/t, a = Δv/t
s = v₀t + ½at²
v = √(2gh) — слободан пад
Динамика
F = m·a (II Њутн)
G = m·g (тежина)
F_гр = G·m₁m₂/r²
p = m·v (импулс)
Енергија и рад
E_k = ½mv²
E_p = m·g·h
A = F·s, P = A/t
Електромагнетизам
F = k·q₁q₂/r² (Кулон)
U = I·R (Ом)
P = U·I
F = B·I·L (Ампер)
Оптика
v = λ·f
Φ = 1/f (диоптрија)
n₁·sin α = n₂·sin β (Снел)
Важне константе
g ≈ 9,81 m/s²
G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²
e = 1,6·10⁻¹⁹ C
c = 3·10⁸ m/s
Корисни линкови
Збирка најкориснијих сајтова, видео-лекција и онлајн ресурса за припрему из математике и физике.
Званични сајтови ПМФ-а
Видео-лекције — Математика
Видео-лекције — Физика
Тестови и квизови
Калкулатори и алати
Енциклопедије и референце
Појмовник
Кратке дефиниције важних појмова из математике и физике.
Алгебра и функције
- Полином — израз облика aₙx^n + ... + a₁x + a₀
- Нуле полинома — вриједности x за које је p(x) = 0
- Безуов теорем — ако је p(a) = 0, онда је (x−a) дjелилац полинома
- Вијетове формуле — везе између нула и коефицијената полинома
- Дискриминанта квадратне — D = b²−4ac. D>0: два реална, D=0: једно двоструко, D<0: два комплексна
- Домен функције — скуп свих x за које је f(x) дефинисана
- Инверзна функција — f⁻¹(y) = x ако је f(x) = y
- Композиција функција — (f∘g)(x) = f(g(x))
Експоненти, логаритми
- Природни логаритам (ln) — логаритам са основом e ≈ 2,718
- Декадни логаритам (log) — логаритам са основом 10
- Експоненцијална функција — f(x) = a^x, a > 0, a ≠ 1
- Логаритамска функција — инверзна експоненцијалној
Тригонометрија
- Радијан — угао: 180° = π радијана
- Синус, косинус, тангенс — тригонометријске функције угла
- Периодичност — sin и cos имају период 2π, tan има период π
- Јединични круг — круг полупречника 1 у координатној равни
Комплексни бројеви
- Имагинарна јединица — i, где је i² = −1
- Комплексни број — z = a + bi, реални дио Re(z) = a, имагинарни Im(z) = b
- Модул — |z| = √(a² + b²)
- Конjуговани — z̄ = a − bi
Геометрија
- Правоугли троугао — Питагорина теорема: a² + b² = c²
- Синусна теорема — a/sin α = b/sin β = c/sin γ
- Косинусна теорема — c² = a² + b² − 2ab·cos γ
- Површина троугла — P = ½·a·h = ½·a·b·sin γ
- Многоугао — збир унутрашњих углова (n−2)·180°
- Круг — обим 2πr, површина πr²
Механика (физика)
- Брзина (v) — промjена положаја у времену. Јединица: m/s
- Убрзање (a) — промjена брзине у времену. Јединица: m/s²
- Сила (F) — узрок промjене кретања. Јединица: N
- Маса (m) — мјера инерције. Јединица: kg
- Импулс (p) — p = mv. Јединица: kg·m/s
- Рад (A) — A = F·s. Јединица: J
- Снага (P) — P = A/t. Јединица: W
Електромагнетизам (физика)
- Наелектрисање (q) — C
- Напон (U) — разлика потенцијала, V
- Струја (I) — A
- Отпор (R) — Ω
- Магнетна индукција (B) — T (тесла)
- Магнетни флукс (Φ) — Wb (вебер)
Оптика и таласи (физика)
- Таласна дужина (λ) — растојање између двије истоветне тачке таласа
- Фреквенција (f) — број осцилација у секунди. Hz
- Индекс преламања (n) — n = c/v
- Рефлексија — одбијање таласа
- Рефракција — преламање таласа при преласку у другу средину
- Дифракција — скретање таласа при наиласку на препреку
Занимљивости
Занимљиве чињенице из математике и физике, и знаменити научници који су обликовали обе области.
Математика — занимљивости
- Број π је ирационалан и трансцендентан — његов децимални запис никад се не завршава и није периодичан. До данас је израчунато преко 100 трилиона цифара.
- Фибоначијев низ (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...) појављује се у природи: распоред листова на стабљикама, спирале шкољки, броj латица код цвјетова.
- Златни пресјек (φ ≈ 1,618) настаје из Фибоначијевог низа и користи се у умјетности, архитектури и дизајну.
- Ферматова велика теорема је остала нерјешена 358 година — тврдња „a^n + b^n = c^n нема решења за n > 2" доказана је тек 1994. (Ендрју Вајлс).
- Хипотеза близанаца — постоје ли бесконачно много парова простих бројева облика (p, p+2)? Још увијек нерјешено.
- 0.999... = 1 — ове бесконачне децимале су строго једнаке, није приближно.
- Бесконачности нису све исте — скуп природних бројева је пребројив, а скуп реалних бројева није (Кантор).
Физика — занимљивости
- Брзина свјетлости је иста за све посматраче — основа специјалне теорије релативности.
- E = mc² значи да у 1 граму масе постоји енергија једнака 25 милиона kWh.
- Квантна суперпозиција — електрон може бити на два мјеста истовремено док га нико не посматра.
- Принцип неодређености (Хајзенберг) — немогуће је истовремено прецизно знати и положај и брзину честице.
- GPS мора да рачуна за релативност — без корекција, грешио би по 10 km дневно.
- Магнетари (неутронске звезде) имају магнетно поље ~10¹¹ тесла — трилионе пута јаче од Земљиног.
Знаменити математичари
- Еуклид (око 300. п. н. е.) — отац геометрије, „Елементи" — најутицајнији уџбеник у историји.
- Исак Њутн (1643—1727) — коаутор инфинитезималног рачуна (са Лајбницом).
- Готфрид Лајбниц (1646—1716) — независно развио диференцијални и интегрални рачун.
- Леонхард Ојлер (1707—1783) — најплоднији математичар икада. Увео ознаке e, i, sin, cos.
- Карл Фридрих Гаус (1777—1855) — „принц математичара", теорија бројева, статистика.
- Ева Галоа (1811—1832) — групе, теорија једначина. Погинуо у дуели са 20 година.
- Давид Хилберт (1862—1943) — 23 проблема математике из 1900. године, многи нерјешени.
- Курт Гедел (1906—1978) — теореме непотпуности — математика има истините тврдње које се не могу доказати.
Знаменити физичари
- Исак Њутн — отац класичне механике, три закона кретања, закон гравитације.
- Алберт Ајнштајн (1879—1955) — специјална и општа теорија релативности, E = mc².
- Никола Тесла (1856—1943) — српски и амерички изумитељ, наизменична струја, индукциони мотор.
- Михајло Пупин (1854—1935) — српско-амерички физичар, Пупинови калеми.
- Марија Кири (1867—1934) — двострука Нобеловка (физика, хемија). Открила полонијум и радијум.
- Нилс Бор (1885—1962) — модел атома, темељи квантне механике.
- Ричард Фајнман (1918—1988) — квантна електродинамика, изузетна предавања.
- Стивен Хокинг (1942—2018) — теоријска космологија, црне рупе.
Српски и балкански научници
- Михаило Петровић Алас (1868—1943) — један од оснивача српске математичке школе, многа постигнућа у диференцијалним једначинама и геометрији.
- Милутин Миланковић (1879—1958) — Миланковићеви циклуси, геометрија и примjењена математика.
- Ђура Курепа (1907—1993) — тополог, рад на Курепином стаблу.
- Јован Карамата (1902—1967) — свјетски познат по Караматиним функцијама у теорији низова и реда.
- Ругер Бошковић (1711—1787) — дубровачки научник, теорија атома.
Цитати који инспиришу
- „Математика је језик природе." — Галилео Галилеj
- „Нема краљевског пута у математици." — Еуклид (Птоломеју)
- „Најнеразумљивија ствар о свемиру је да је разумљив." — Алберт Ајнштајн
- „Математика је умјетност давања истих имена различитим стварима." — Анри Поенкаре
- „Ако не успиjеш на први покушај, покушај поново. А ако то не успиjе, могуће је да си се оперисао са математичким проблемом." — народна мудрост